关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的有:______.

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  • 解题思路:利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断.

    ①中,BD∥B1D1,B1D1⊂平面AB1D1,BD⊄平面AB1D1

    ∴BD∥平面AB1D1,又P∈BD,∴棱锥P-AB1D1体积不变是正确的,故①正确;

    ②中,P点在线段BD上运动,∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,直线AP⊂平面ABCD,

    ∴直线AP与平面A1B1C1D1平行,故②正确;

    ③中,一个平面α截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形,故③正确;

    ④中,一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则可能是平行四边形,或梯形,故④错误;

    ⑤中,截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变,故⑤错误.

    故答案为:①②③.

    点评:

    本题考点: 棱柱的结构特征.

    考点点评: 本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养.