设F(x)=∫[a,x]f(t)dt +∫[b,x]1/f(t)dt
F'(x)=f(x)+1/f(x)≥2>0,因此F(x)单增,则F(x)=0最多只有一个根.
由f(x)在[a,b]连续,则F(x)连续
F(a)=∫[a,a]f(t)dt +∫[b,a]1/f(t)dt=-∫[a,b]1/f(t)dt0
由零点定理,则F(x)=0在(a,b)内必有根.
综上,∫[a,x]f(t)dt +∫[b,x]1/f(t)dt=0在(a,b)内有且只有一个根.
f(x)在[a,b]上连续且大于零,则方程∫[a,x]f(t)dt +∫[b,x]1/f(t)dt=0在(a,b)内根的
0,因此F(x)单增,则F(x)=0最多只"}}}'>
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