Question

过原点的直线l与曲线x^2/3+y^2=1相交,直线l被曲线C所截得的线段长等于根号六,则直线l的斜率k的取值是?

Answer 1

设直线方程为 y=kx ,代入椭圆方程得 x^2+3k^2*x^2=3,

即 x^2=3/(3k^2+1),所以 y^2=k^2*x^2=3k^2/(3k^2+1),

由于所截得的线段长为根号6,

因此,x^2+y^2=(√6/2)^2=3/2,

即 3/(3k^2+1)+3k^2/(3k^2+1)=3/2,

解得 k^2=1,

所以 直线L的斜率k的取值为 1 或 -1 .