解题思路：（1）依题意知A=1，易求T=π，ω=2，由函数f（x）=sin（2x+ϕ）的图象过点（-π6，0），-π2＜φ＜π2，可求得φ，从而可求其解析式，继而可求其单调减区间；（2）依题意，利用正弦函数的性质可得2kπ+π6≤2x+π3≤2kπ+5π6，从而可得该不等式的解集．
（1）依题意A=1，由[T/2]=[π/3]-（-[π/6]）=[π/2]得T=π，ω=2，
此时函数f（x）=sin（2x+ϕ），
又因为函数图象过点（-[π/6]，0），
则-[π/3]+φ=kπ，（k∈z），即φ=[π/3]，
∴f（x）=sin（2x+[π/3]），
由2kπ+[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[3π/2]得：kπ+[π/12]≤x≤kπ+[7π/12]（k∈z），
∴函数f（x）=sin（2x+[π/3]）的单调减区间[kπ+[π/12]，kπ+[7π/12]]，（k∈z）．
（2）依题意知，2kπ+[π/6]≤2x+[π/3]≤2kπ+[5π/6]（k∈z），
解得：kπ-[π/12]≤x≤kπ+[π/4]（k∈z），
∴不等式的解集为[kπ-[π/12]，kπ+[π/4]]，（k∈z）．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题．