Question

已知函数f(x)=x^2(x-1),当x=x0时,有fˊ(x0)=f(x0),求x0的值.

Answer 1

f(x)=x^2*(x-1)=x^3-x^2

f(x)'=3x^2-2x

f(x0)'=3(x0)^2-2(x0)

因为：

f(x0)'=f(x0)

所以

3(x0)^2-2(x0)=(x0)^3-(x0)^2

(x0)^3-4(x0)^2+2(x0)=0

(x0)*[(x0)^2-4(x0)+2]=0

(x0)*{[(x0)-2]^2-2}=0

所以

x0=0或x0=2±√2