令β=sinθ
因为-1≤sinθ≤1
而-π/2＜1＜π/2
∴β = sinθ 属于第一象限角或者第四象限角
所以cos(sinθ)>0
∵-1≤cosθ≤1
cosθ∈(-1,1)时,sin(cosθ)单调增
sin(-1) ≤sin(cosθ)≤sin1
即
-sin1 ≤sin(cosθ)≤sin1
取值范围【-sin1,sin1】
∵-1≤sinθ≤1
sinθ∈（-1,0)时,cos(sinθ)单调减；sinθ∈（0,1)时,cos(sinθ)单调增
并且cos（-1）=cos1
所以最大值=cos0=1
最小值=cos1
∴取值范围【cos1,1】