Question

如图10,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:BC=DC

Answer 1

证明：

过C作直线交AN于E,使∠BCE=∠ACD

∠ABC+∠ADC=180°

∠ABC+∠CBE=180°

所以∠ADC=∠CBE

所以三角形CDA与三角形CBE中

∠BCE=∠ACD

∠ADC=∠CBE

∠CAD=∠CEB

又知AC平分∠MAN

所以∠CAD=∠CAB

所以三角形CAE中,∠CAB=∠CEB,该三角形为等腰三角形,CA=CE

则三角形CDA与三角形CBE中

∠BCE=∠ACD

∠ADC=∠CBE

∠CAD=∠CEB

CA=CE

可知三角形CDA与三角形CBE全等

可知CD=CB

得证.