证明：
取AB的中点G,连接DG,交AE于H
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90º
∵E,F分别是BC,CD的中点
∴BE=CF
∴⊿ABE≌⊿BCF（SAS）
∴∠BAE=∠CBF
∵∠BAE+∠BEA=90º
∴∠APB=∠CBF+∠BEP=90º
∵BG=DF,BG//DF
∴四边形BFDG是平行四边形
∴BF//GD
∴∠AHG=∠APB=90º
∵AG=BG
∴AH=PH【平行线等分线段定理】
∴DG垂直平分AP
∴AD=PD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】