解题思路:首先由(1)、(2)作为条件,可以证出(3)成立.然后类似地可以由(2)、(3)作为条件,证出(1)成立;由(1)、(3)作为条件,证出(2)成立,可得真命题的个数为3个.
①先证明由(1)和(2)作为条件,可以得到(3)成立
∵y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(1-x)=f(1+x)
又∵y=f(x)是偶函数,可得f(1-x)=f(x-1)
∴f(x-1)=f(1+x),即f(x-1)=f[(x-1)+2],函数y=f(x)是T=2的周期函数;
②再证明由(2)和(3)作为条件,可以得到(1)成立
∵y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(1-x)=f(1+x)
又∵T=2为y=f(x)的一个周期,可得f(1+x)=f[(x+1)-2],
∴f(1-x)=f(x-1),可得f(1-x)=f[-(1-x)],
以x代替1-x,得f(x)=f(-x),故函数y=f(x)是偶函数;
③最后证明由(1)和(3)作为条件,可以得到(1)成立
∵T=2为y=f(x)的一个周期,
∴f(1+x)=f[(x+1)-2]=f(x-1),
又∵y=f(x)是偶函数,可得f(x-1)=f(1-x),
∴函数y=f(x)满足f(1-x)=f(1+x),可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
综上所述,将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,可以构成的三个真命题.
故答案为:3
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题以函数的奇偶性、周期性和图象的对称性为载体,考查了命题真假的判断及其理论证明,属于基础题.