Question

在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切.（1）求两球半径之和.（2）球的半径...

Answer 1

两球的球心在体对角线上,设半径为R、r.

1、则√3(R＋r)＋(R＋r)=1,得R＋r=(√3－1)/2；

2、V=(4/3)π(R³＋r³)=(4π/3)[(R＋r)³－3Rr(R＋r)],利用Rr≤[(R＋r)/2]²,求出Rr的最大值,即可求出V的最小值.