Question

已知椭圆x23+y24＝1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+C

Answer 1

解题思路：由题意可知AB=CF+DF=[24/7]，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8-AB=8-[24/7]，由此可知答案．

直线x+y+1=0代入椭圆

x2

3+

y2

4＝1，并整理得7x²+6x-9=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2＝−

6

7，x1x2＝−

9

7，

∴AB＝

(1+1)[(−

6

7)2−4 ×(−

9

7)]＝

24

7

同理，可得CD=CF+DF=[24/7]．

∵AF+BF+AB=4a=8，

∴AF+BF=8-AB=8-[24/7]，

∴AF+BF+CF+DF=（8-[24/7]）+[24/7]=8．

答案：8．

点评：

本题考点： 椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．