Question

（本小题满分12分）如图，已知点 P 在正方体 ABCD - 的对角线 上， 。（Ⅰ）求 DP 与 所成角的大小；（Ⅱ）

Answer 1

（Ⅰ）45°

（Ⅱ）30°

:如图,以D为原点,DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz.

则

.

连结

.在平面

中,延长DP交

于H.

设

,由已知

,

由

可得

.解得

.

所以

.

(I)因为

,

所以

.

即DP与

所成的角为

.

(II)平面

的一个法向量是

.

因为

,

所以

.

可得DP与平面

所成的角为

.