解题思路：（1）由函数的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，由此求得函数的定义域．
（2）显然函数的定义域关于原点对称，再根据f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．
（3）当x＞0时，[1
2
x
−1
+
1/2]＞[1/2]，x3＞0，可得函数f（x）＞0．当x＜0时，同理证的函数f（x）＞0．
综上可得f（x）＞0 成立．
（1）由函数的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠0}．
（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（-x）=（[1
2−x−1+
1/2]）（-x）3=（
2x
1−2x+[1/2]）（-x）3
=（
2x−1+1
1−2x+[1/2]）（-x）3
=（-1+[1
1−2x+
1/2]）（-x）3=-（[1
2x−1+
1/2]）（-x）3=（[1
2x−1+
1/2]）x3 =f（x），
故函数f（x）为偶函数．
（3）当x＞0时，[1
2x−1+
1/2]＞[1/2]，x3＞0，∴函数f（x）=（[1
2x−1+
1/2]）x3 ＞0．
当x＜0时，[1
2x−1＜-1，
1
2x−1+
1/2]＜0，x3＜0，∴函数f（x）=（[1
2x−1+
1/2]）x3 ＞0．
综上可得，f（x）＞0．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断方法，不等式的性质应用，属于中档题．
1年前
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