解题思路：（1）利用函数图象确定函数的振幅，周期，利用f（0）=1求出φ，求出f（x）的解析式，y轴右侧的第一个最高点即可求出x0的值；
（2）通过正弦函数的单调增区间，直接求函数f（x）的增区间；
（3）通过x∈[-π，π]，求出[1/2]x+[π/6]的范围，然后利用正弦函数的值域求f（x）的值域．
由图象以及题意可知A=2，[T/2＝2π，T=4π，ω=
2π
4π]=[1/2]，
函数f（x）=2sin（[1/2]x+φ），因为f（0）=1=2sinφ，|φ|＜[π/2]，所以φ=[π/6]．
∴f（x）=2sin（[1/2]x+[π/6]）．
由图象f（x0）=2sin（[1/2]x0+[π/6]）=2，所以[1/2]x0+[π/6]=[π/2+2kπ k∈Z，
因为在y轴右侧的第一个最高点的坐标分别为（x0，0），
所以x0=
2π
3]．
（2）由−
π
2+2kπ≤
1
2x+
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z，
得−
4π
3+4kπ≤x≤
2π
3+4kπ，k∈Z，
所以函数的单调增区间为[−
4π
3+4kπ，
2π
3+4kπ]k∈z．
（3）∵x∈[-π，π]，∴[1/2]x+[π/6]∈[−
π
3，
2π
3]，∴−
3
2≤sin（[1/2]x+
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题是中档题，考查函数解析式的求法，阿足协还是的单调增区间的求法，函数的值域的求法，考查计算能力．