解题思路：（Ⅰ）根据切线的性质及切线长定理可证明△PAC为等边三角形，则∠P的大小可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知PA=PC，在Rt△ACB中，利用30°的特殊角度可求得AC的长．
（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，
∴∠BAP=90°；
∵∠BAC=30°，
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，
∴△PAC为等边三角形，
∴∠P=60°．
（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，
∵cos∠BAC=[AC/AB]，
∴AC=AB•cos∠BAC=2cos30°=
3．
∵△PAC为等边三角形，
∴PA=AC，
∴PA=
3．
点评：
本题考点： 切线长定理；等边三角形的性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．