Question

如图,已知四边形abcd,ab垂直bc,bc等于7厘米,ad垂直dc,ad等于3厘米,角bcd等于45°,求四边形的面积

Answer 1

分别延长DA、CB相交于E,则⊿EDC为等腰Rt⊿,有可证∠EAB=∠C=45度,可证⊿ABE也为等腰Rt⊿,设AE=BE=x,由于等腰直角三角形的斜边长是直角边长的√2倍,故有AE=√2x,ED=√2x+3,EC=x+7,由EC=√2ED得,x+7==√2（√2x+3）,解得x=7-3√2,则AB=7-3√2,DE=7√2-3,所以S四边形ABCD=S⊿AEC-S⊿ABE=0.5(7√2-3)(7√2-3)-0.5(7-3√2)(7-3√2)=0.5(4+4√2)(10√2-10)=20(2-1)=20