Question

3Q.以长为2的线段AB为直径交与半圆的弧上于点P.以AP.BP为直径做半圆,与直径AB相交.

Answer 1

1)、

s1=(AP/2)²/π/2=APXAPXπ/8

S2=(PB/2)²π/2=PBXPBXπ/8

S3=(AB/2)²π/2=ABXABXπ/8

因为AB是圆APB的直径

所以三角形APB为直角三角形

ABXAB=APXAP+PBXPB(勾股定理)

S3=(AP/2)²/π/2=APXAPXπ/8+(PB/2)²π/2=PBXPBXπ/8

所以S3=S1+S2

2)、通过点P连接AB交于点O做垂线.(△APB的高)

∠APB为90°.∠PAQ=60°,所以∠ABP=30°

AB：AP：PB=2：1：√3

AB=2,AP=1,PB=√3,

△BPO中,

PB：PO=√3：PO=2：1

PO=√3/2

S1+S2-S△APB=阴影部分=2π-√3/2