Question

设f(x)=50x/x^2+1,1.求f(x)在[0,+∞)上的最大值2.求f(x)在[2,+∞)上的最大值

Answer 1

f(x)=50x/(x^2+1)=50/(x+1/x),要求f(x)在[0,+∞)上的最大值 或者是求在[2,+∞)上的最大值,就可以转化成求g(x)=x+1/x在[0,+∞),[2,+∞)上的最小值即可：

那么可以知道,g(x)=x+1/x>=2（当x=1时,取得等号,值为2） 并且可以知道：

g(x)=x+1/x在（0,1）上减,在（1,+∞)增,故g(x)=x+1/x最小值为2可以取到,则第一问的解为50/2=25

由上面分析知道,g(x)=x+1/x在[1,+∞)上增

故最小值为g(2)=2+1/2=2.5

则第二问的最大值为50/2.5=20

希望可以帮助你解决问题