Question

ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2

Answer 1

解题思路：由S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，推出S_ω的范围，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使S_ω∩（a，a+1）含2个元素，

推出[2/2ω]π＜1且2×[2/2ω]π≥1，求得ω的范围．

S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}⇒S_ω={θ=[2k+1/2ω]π，k∈Z}={…，-[3/2ω]π，-[1/2ω]π，[1/2ω]π，[3/2ω]π，…}

因为对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过2个，

且有a使S_ω∩（a，a+1）含2个元素，也就是说S_ω中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，

并且S_ω中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1，

即[2/2ω]π＜1且2×[2/2ω]π≥1；

解可得π＜ω≤2π．

故答案为：（π，2π]

点评：

本题考点： 余弦函数的奇偶性；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查余弦函数的奇偶性，集合的包含关系判断及应用，考查计算推理能力，是中档题．