Question

如图1,两个不全等的Rt△OAB和Rt△OCD叠放在一起,B在OD上,A在OC上,并且有公共的直角顶点O.（有图）

Answer 1

两个不全等的“等腰”Rt△OAB和Rt△OCD叠放在一起,B在OD上,A在OC上,并且有公共的直角顶点O.

将图1中的△OAB绕点O逆时针旋转一个锐角,连接AC,BD得到图2,证AC=BD,直线AC,BD相交所成角的度数是90°.

连结BD ,∵∠AOC与∠BOD都是∠AOD的余角,∴∠AOC=∠BOD,又∵OA=OB,OC=OD

∴ △AOC≌BOD△ =>AC=BD

设CA延长线分别交OD、BD于点E、F,

∴ △AOC≌BOD△ =>∠OCE=∠ODB ∵∠OCE+∠OEC=90°；∠DEF=∠OEC

∴∠ODB+∠DEF=90° =>∠DFE=90° =>直线AC,BD相交所成角的度数是90°.