Question

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AH⊥BC于H,D是AC边上任意一点,DE⊥AH交AB于E,EF⊥

Answer 1

目的GH是中位线,与BF等长为底的三角形内.

作CM⊥BC,交BD的延长线与点M

1）证明△BEF≌△CDM

四边形AEKD,∠AEK+ADK(=对顶角MDC）=180°,∠BEF+∠AEK=180°（一条直线上）,

∴∠BEF=∠MDC,∠EBF=∠DCM=45°

△ABC为等腰直角三角形,ED⊥AH,AH⊥BC,ED∥BC,∴BE=DC

△BEF≌△CDM BF=CM,BH=HC,GH∥CM（AH⊥BC,CM⊥BC）

∴BF=CM=2GH