Question

已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线,m为何值时,抛物线与x轴的两个交点之间

Answer 1

gjttgjtt,

(1)

y=x^2-(m-3)x-m

令y=0

0=x^2-(m-3)x-m

根据韦达定理:

{x1+x2=m-3

{x1x2=-m

∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2.①

由题意:PQ=x1-x2=3.②

联立①②:

解得:

m=0或m=2

(2)

f(x)=x^2-(m-3)x-m

要满足抛物线与x负半轴交于两点

只要:

{(m-3)/20.④

{f(0)>0.⑤

联立③④⑤

解得:

m∈(-∞,3)

(3)

∵PQ^2=(x1-x2)^2=m^2-2m+9

∴当m=1时,PQmin=(x1-x2)min=2√2,二次函数解析式:y=x^2+2x-1

∴顶点M(-1,-2)

∴S△MPQ=PQ*MN/2=2*2√2/2=2√2