F'(x)=(xe^x-e^x)/x^2
F`(x)+k(1-x)F(x)>0
(xe^x-e^x)/x^2+k(1-x)(e^x)/x>0
e^x*[(x-1)/x^2+k(1-x)/x]>0
因为e^>0
所以有:(x-1)/x^2+k(1-x)/x>0
(x-1)(1-kx)/x^2>0
x^2>0
所以有
(x-1)(1-kx)>0
分情况讨论:
0
F'(x)=(xe^x-e^x)/x^2
F`(x)+k(1-x)F(x)>0
(xe^x-e^x)/x^2+k(1-x)(e^x)/x>0
e^x*[(x-1)/x^2+k(1-x)/x]>0
因为e^>0
所以有:(x-1)/x^2+k(1-x)/x>0
(x-1)(1-kx)/x^2>0
x^2>0
所以有
(x-1)(1-kx)>0
分情况讨论:
0