Question

点P是双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐

Answer 1

解题思路：直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．

设双曲线的左焦点为F₁，因为点P是双曲线

x2

a2−

y2

b2＝1（a＞0，b＞0）左支上的一点，

其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为

1

8c，

由三角形中位线定理可知：OM=

1

2]PF₁，PF₁=PF-2a，PF≥a+c．

所以[1/4c+2a≥a+c，1＜e≤

4

3]．

故选B．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PF≥a+c．是解题的关键．