Question

矩形ABCD中AB等于2,AD等于4向矩形内随机投一点则AMB为钝角的概率为?

Answer 1

画图并建立适当的坐标系（我建立的坐标系中B(0,0)、A(0,2)）

设M(x,y) 0≤x≤4 0≤y≤2

由AMB为钝角,应用余弦定理可以知道|MB|^+|MA|^2＜|AB|^2

即x^2+y^2+x^2+(y-2)^2＜2^2

故x^2+y^2-y＜0 即x^2+(y-1/2)^2＜1/4

所以M点应该在以(0,1/2)为圆心,1/2为半径的左半圆内才能使AMB为钝角

所以概率为(1/2)*π*(1/2)^2/(2*4)=π/64