Question

已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)

Answer 1

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+a*b^2+a*c^2+a^2*b+b^3+b*c^2+a^2*c+b^2*c+c^3

1*2=3+a*b^2+a*c^2+a^2*b+b*c^2+a^2*c+b^2*c

a*b^2+a*c^2+a^2*b+b*c^2+a^2*c+b^2*c=-1

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=a*b^2+a*c^2+a^2*b+b*c^2+a^2*c+b^2*c=-1

a+b+c=1①

a^2+b^2+c^2=2②

a^3+b^3+c^3=3③

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)④

①*②=③+④

故-1