∵ f（x）=ka^x-a^(-x)（a＞0且a≠1,k∈R）是定义域R上的奇函数
∴ f(-x)=-f(x),即：ka^(-x) - a^x= -ka^x + a^(-x)
整理得：k [a^x+a^(-x) ]= a^x + a^(-x)
∵ a^x + a^(-x)＞0
∴ k=1
∴ f（x）= a^x-a^(-x)
a＞1时,a^x在R上单调增,a^(-x)在R上单调减
∴ f（x）= a^x-a^(-x)在R上 单调增
∵f(1)=2/3
又：奇函数
∴f(-1)=-f(1)=-2/3
g(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2f(x)
= [a^x-a^(-x)]^2 + 2 - 2f(x)
= [f(x)]^2 - 2f(x) + 1+ 1
= [f(x)-1]^2 + 1
x∈[-1,1]
f(x)单调增,f(-1)=-2/3,f(1)=2/3
∴f(x)∈[-2/3,2/3]
f(x)-1∈[-5/3,-1/3]
[f(x)-1]^2∈[1/9,25/9]
[f(x)-1]^2+1∈[10/9,34/9]
即g(x)在[-1,1]上值域[10/9,34/9]
a=3
f(x)=3^x-3^(-x)
f(3x) = 3^(3x)-3^(-3x) = [3^x-3^(-x)] [ 3^(2x)+1+3^(-2x)]
如前所述,a＞0时f(x)单调增,f(0)=0,∴x＞0时f(x)＞0
f(3x)≥ λf(x)
两边同除以f(x)得：
λ≤3^(2x)+1 = 3^(-2x)=[3^x-3^(-x)]^2+3 = [f(x)]^2+3
∵f(x)单调增
x∈[1,2]
∴最大值f(x)max=3^2-3^(-2)=9-1/9
{[f(x)]^2}max = (9-1/9)^2 = 81-2+1/81
{ [f(x)]^2+3}max = 81-2+1/81+3 = 82+1/81
∴λ≤ [f(x)]^2+3的最大整数值为82