Question

（2011•天津模拟）由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数

Answer 1

解题思路：从5个位中任意取2个位，这两个位的数字相同，共有（C₅²-1）×5=45 种方法，其余的3个位从剩余的4个数种选3个填上，共有A₄³种方法，由于十位上的数字小于百位上的数字的

五位数占总数的一半，再根据分步计数原理求得结果．

从5个位中任意取2个位，使这两个位上的数字相同（这2个位不能是十位和百位），共有（C₅²-1）×5=45 种方法，

其余的3个位从剩余的4个数种选3个填上，共有A₄³种方法，

恰有2个数位上的数字重复的五位数的个数是45×A₄³．

由于十位上的数字小于百位上的数字的五位数占总数的一半，

故满足条件的五位数的个数是 [1/2]×45×A₄³=540．

故答案为 540．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．