解题思路：对各个选项依次加以判断：对于①，函数y=ax（a＞0且a≠1）的定义域与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域都是R，命题正确；对于②，令函数f(x)＝12+12x−1(x≠0)，可以证明得f(−x)＝2 −x+12 −x−1＝2x+11−2x=-f（x），故原函数是奇函数；对于③，函数y=sin（-2x）=-sin（2x）在区间[π4，3π4]上是增函数，命题错误；对于④，由于余弦函数是偶函数，故函数y=cos|x|=cosx，函数是周期函数最小正同期为2π，命题正确；对于⑤，这是一个含有量词的命题，否定时要先改下量词，再否定结论，由此可得命题⑤正确．说明只有③是错误的．
对于①，函数y=ax（a＞0且a≠1）的定义域为R，
函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域也是R，
故两个函数定义域相同，命题正确；
对于②，令函数f(x)＝
1
2+
1
2x−1(x≠0)，
则f(x)＝
1
2+
1
2x−1＝
2 x+1
2 x−1，
而f(−x)＝
2 −x+1
2 −x−1＝
2x+1
1−2x=-f（x），故原函数是奇函数；
对于③，函数y=sin（-2x）=-sin（2x）在
区间[
π
4，
3π
4]上是增函数，命题错误；
对于④，由于余弦函数是偶函数，故函数y=cos|x|=cosx，
函数是周期函数最小正同期为2π，命题正确；
对于⑤，对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，
这是一个含有量词的命题，否定时要先改下量词，再否定结论
则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，命题⑤正确．
故答案为：③
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；命题的否定；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数的周期性．
考点点评： 本题考查了命题真假的判断，其中包含了函数的奇偶性与单调性，含有量词的命题等等，知识点较多，属于中档题．