Question

不经过原点O的直线L上有三点A,B,C,求证:存在实数x,y,且x+y=1,使得向量OC=x*向量OA+y*向量OB

Answer 1

向量OC=向量OA+向量AC （1）

向量OC=向量OB+向量BC （2）

向量AC与向量BC在一条直线上,所以,可以设 向量AC＝K×向量BC

将（2）式两边乘以k ,再减（1）式,得（k－1）向量OC＝k×向量OB－向量OA

即,向量OC＝k/(k-1)×向量OB－1/(k-1)×向量OA

令x＝k/(k-1),y＝－1/(k-1),则显然有x+y=1

这样就证出,存在实数x,y,且x+y=1,使得向量OC=x*向量OA+y*向量OB