∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
又∠C=90°,DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°
且AD为公共边
∴△ADC≌△ADE（角角边）
则CD＝DE,AC＝AE
又BD=DF,∠C=∠BED=90°
∴△FDC≌△BDE（边边角）
则CF＝BE
∴AE＝AC＝AF+CF＝AF+BE
即AE=AF+BE
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.
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