证明：如图：连AM,
因为,AD、AE分别为三角形ABC的内、外角平分线所以,∠DAE=90°又因为,M为DE中点,所以,AM=(1/2)*DE=DM 所以,∠MDA=∠MAD=∠2+∠3 又因为,∠MDA=∠1+∠B 所以,∠1+∠B=∠2+∠3 因为,∠1=∠2 所以,∠B=∠3 又因为,∠BMA=∠AMC 所以,△BMA∽△AMC 所以,AB/AC=AM/CM=BM/AM 所以,AB^2/AC^2=AM^2/CM^2------------(1) 由 AM/CM=BM/AM 得：AM^2=BM*CM-------------(2) 将（2）代入（1）得：AB^2/AC^2=(BM*CM)/CM^2=BM/CM 即：AB^2/AC^2=BM/CM