如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动,Q以每秒4cm的速度从点C出发,在B、C两点之间做往返运动,两点同时出发,点P到达点D为止,这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行．
根据已知可知：点Q将4次到达B点；
在点Q第一次到达点B过程中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
若PQ∥AB,
则四边形APQB是平行四边形,
∴AP=BQ,
设过了t秒,PQ∥AB,则PA=t,BQ=12-4t,
∴t=12-4t,
∴t=2.4（s）,
在点Q第二次到达点B过程中,
设过了t秒,则PA=t,BQ=4（t-3）,
解得：t=4（s）,
在点Q第三次到达点B过程中,
设过了t秒,则PA=t,BQ=12-4（t-6）,
解得：t=7.2（s）,
在点Q第四次到达点B的过程中,
设过了t秒,则PA=t,BQ=4（t-9）,
解得：t=12（s）．
∴这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行．
故答案为：4．