有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个

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  • 解题思路:(1)首先根据数的整除特征,找出两位同学说得不对,他们的编号是多少;

    (2)然后算出剩余编号数的最小公倍数是多少,最后推导出这个六位数是多少.

    (1)首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对,这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7整除.

    其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.

    (2)这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数,

    由于上述十二个数的最小公倍数是[2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15]=22×3×5×7×11×13=60060.

    设1号写的数为60060k(k为整数),这个数是六位数,所以k≥2.

    若k=2,则60060k能被8整除,不合题意,所以k≠2,同理k≠3,k≠4.

    因为k的最小值为5,所以这个数至少是60060×5=300300.

    点评:

    本题考点: 数字问题;数的整除特征.

    考点点评: 此题属于数字问题,考查了数的整除特征,有一定难度,要认真加以分析,一步步推导,从而解决问题.

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