设△ABC中，
AB =
a ，
BC =
b ，
CA =
c ，显然满足足
a +
b +
c =
0 ．
则由且
a 与
b 的夹角为135°，
b 与
c 的夹角为120°， |
c |=2 ，可得B=45°，C=60°，∴A=75°，且AC=2，|
b |=BC．
sinA=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6 +
2
4 ．
△ABC中，由正弦定理可得
BC
sinA =
AC
sinB ，即
BC
sin75° =
2
sin45° ，解得BC=1+
3 ，
故答案为 1+
3 ．