已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点 - 知识问答

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：

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解题思路：（Ⅰ）以A点为坐标原点，以AB，AD，AA₁方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线D1E的方向向量及平面BC₁D的法向量，代入向量夹角公式即可求出直线BD与平面A₁BC₁所成角的余弦值．
（Ⅱ）先求出面BC₁D、面BC₁C 的一个法向量，根据向量所成的角得到结果．
（Ⅲ）异面直线B₁D₁与BC₁之间的距离转化成B₁D₁到面BC₁D，的距离，即为 B₁到面BC₁D，的距离，再利用向量法求出距离．
（Ⅰ）以A点为坐标原点，以AB，AD，AA₁方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，则E（1，0，0）D1（0，2，2）
ED1=（-1.2，2）
B （2，0，0）D（0，2，0）C1（2，2，2）
BC1=（0，2，2）
BD=（-2，2，0）设面BC₁D的一个法向量为
n1=（x，y，z）则
n1•
BC1＝0
点评：
本题考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．
考点点评：本小题主要考查空间线面角、二面角的度量、异面直线之间的距离．考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．

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