要用导数定义,即lim △x->0 来求哦
0) [ 1/(x+△x) - 1/x ] / △x= (lim △x->0) [ -△x / x(x"}}}'>

1个回答

  • (1)y = 1/x

    y' = (lim △x->0) [ 1/(x+△x) - 1/x ] / △x

    = (lim △x->0) [ -△x / x(x+△x) ] / △x

    = (lim △x->0) [ -1/x^2+x*△x) ]

    = -1/x^2

    (2)y = a^x

    这道题要利用到一个极限式子:

    (lim x->0) [ (e^x - 1) / x ] = 1 (原因是e^x在x趋于0处的展开式=1+x+x^2+x^3+.)

    所以:

    (lim x->0) [ (a^x - 1) / x ]

    = (lim (x*lna) ->0) lna * [e^(x*lna) - 1 ] / (x*lna)

    = lna * 1

    = lna

    y' = (lim △x->0) [ a^(x+△x) - a^x ] / △x

    = (lim △x->0) [ a^x * (a^△x - 1) ] / △x

    = a^x * lna

    (注:lna表示以自然底数e为底,a的对数)