Question

解方程(45+x)^1/3+(16-x)^1/3=1

Answer 1

设(45+X)^1/3=A,(16-X)^1/3=B,

则A+B=1

A^3+B^3=61,

而A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)=(A+B)^2-3AB=1-3AB,

∴3AB=60,AB=20,

解关于A、B方程组得：

{A=5 或{A=-4

{B=-4,{B=5,

∴45+X=A^3=125,X=80,

16-X=B^3=-64,X=80,

或45+X=-64,X=-109,

16-X=125,X=-109,

∴原方程的根为X1=80,X2=-109.