Question

【求助数学高手】求方程ax2+2x-1=0至少有一个正实根的充要条件是

Answer 1

(1).a>0.

二次方程判别式4+4a>0,方程有两不等实根x1,x2,

且x1*x2=-1/a0时,原方程有正根；

(2).a=0.

此时,原方程成为2x-1=0,x=1/2,原方程有正根；

(3).a-1时,二次方程判别式4+4a>0,方程有两不等实根x1,x2,

且x1+x2=-2/a>0,两根都是正的,原方程有正根；

a=-1时,原方程成为-x^2+2x-1=0,x=1,原方程有正根；

a0),的值域是[ -1,+∞）,这就是a的取值范围,也就是所求的充要条件.