Question

（2012•枣庄二模）已知等差数列{an}满足a6=-1，a10=11．

Answer 1

解题思路：（1）由题意，设数列的首项为a₁，公差为d，利用a₆=-1，a₁₀=11，可求等差数列{a_n}的通项，从而可得数列{a_2n-1是以a₁=-16为首项，6为公差的等差数列，由此可求数列的和

（2）根据a_n=3n-19，确定数列的负数项，再分类讨论，可求数列{b_n}前n项之和T_n．

（1）由题意，设数列的首项为a₁，公差为d，则

∵a₆=-1，a₁₀=11．

∴

a1+5d＝−1

a1+9d＝11

∴

a1＝−16

d＝3

∴a_n=a₁+（n-1）d=-16+3n-3=3n-19

∴数列{a_2n-1是以a₁=-16为首项，6为公差的等差数列，

∴S₁₀=10×（-16）+[10×9/2×6=110；

（2）∵a_n=3n-19，∴1≤n≤6时，a_n＜0；n≥7，a_n＞0

∴1≤n≤6时，T_n=-[na₁+

n(n−1)d

2]]=−

3

2n2+

35

2n

n≥7时，T_n=na₁+

n(n−1)d

2-2[6a₁+

6×5

2d]=

3

2n2−

35

2n+102．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，正确求数列的通项，确定数列的负数项是解题的关键．