解题思路：设第一个数是a，第二个数是b，那么：[5/6]a=[1/4]b，ab是自然数，而且互质，所以求得a=3，b=10；
这串数列就是：
3，10，13，23，36，59，95，154，249…
除以3后的余数是：
0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…
余数规律“0，1，1，2，0，2，2，1”8个数一组进行循环的，求出1999里面有几个8，还余几，再根据余数推算．
设第一个数是a，第二个数是b，那么：
[5/6]a=[1/4]b，
10a=3b，
a、b是自然数，而且互质，所以求得 a=3，b=10；
这串数列就是：
3，10，13，23，36，59，95，154，249…
它们除以3后的余数是按照“0，1，1，2，0，2，2，1”8个数一组进行循环的，
1999÷8=249…7；
余数是7，那么第1999个数除以3后的余数，与第7个数除以3后的数相同都是2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 先根据前两数之间的关系，求出这个数列，再找出余数的周期性规律，然后再根据周期性的规律求解．