Question

如图,在△ABC中,P是∠BAC平分线上一点,BE∥CP交AC于点E,CF∥BP交AB于点F,求证：BF=CE.

Answer 1

面积法：

BE与CF相交于M,连接PF、PE,

∵BE∥CP,CF∥BP,

∴三角形PBF和三角形PEC的面积都是平行四边形PBMC的面积的一半,

∴三角形PBF的面积=三角形PEC的面积,

作PG⊥AB于G,PH⊥AC于H,又P是∠BAC平分线上一点,

∴PG=PH,

∴BF=CE.