Question

设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（　　）

Answer 1

解题思路：偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零

∵f（x）是R上可导偶函数，

∴f（x）的图象关于y轴对称，

∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，

又∵f（x）的周期为5，

∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，

故选项为B

点评：

本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件