Question

奥数题求解一加一加二分之一加一加二加三分之一一直加到从一加到一百分之一

Answer 1

正整数数列求和公式：Sn=(1+an)*n/2=(1+n）*n/2.(1) 【提示1为首项为1时,an=n】

1/[(1+n）*n]=1/n-1/(1+n).(2) 【提示等式右边通分即可得到左边】

由题意 原式=1/S1+1/S2+1/S3+.+1/S100.(3)

（1）代入（3） 原式=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+.+2/(100*101).(4)

（2）代入（4） 原式=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)

=2*（1-1/101)

=200/101