解法前面两个已经讲的很清楚了,我就不说了,主要讲一下错位想减的原理和用法：
在数列求和时,若是通项公式是一个等差乘以一个等比的话,那就用错位相减.所谓错位相减,就是第一排式子照写,第二排就全部乘以一个公比.且要空一格,即把位子给错开,再两式相减,减出来有一部分就是一个等差或等比数列,这时就可以用公式带出来,再整理整理就可以了.
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.
形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.
例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
数列求和还有一些其它的解法,包括错位相加法,分组法,裂项法求和
,倒序相加法求和等等,只有学会活用这些方法才能学好数列.