Question

大学物理题目 求解 长为l，质量为m 的均质柔软链条，盘绕在光滑水平桌面上。

Answer 1

设 铁链单位长度质量为λ，某时刻桌面以下的长度为 y,速度为v

则：λyg=d(λyv)/dt= λvdy/dt+ λydv/dt

由题意 dy/dt=v

所以 λyg= λv²+ λydv/dt

dv/dt =(dv/dy)(dy/dt)=vdv/dy

故 λyg= λv²+ λyvdv/dy 消去 λ 可得：

ygdy=v²dy+vdv

两边同乘以 2y

2y²gdy = 2yv²dy+2yvdv=d(y²v²)

两边积分可得：2y³g/3=y²v²

即： v=√2gy/3