Question

（2012•江西模拟）若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，[1/x∈A．则

Answer 1

解题思路：根据“好集”的定义，分别进行判断即可．

（1）∵1，-1∈A，1-（-1）=2∉A，不满足性质②，∴（1）不正确；

（2）∵有理数集Q满足性质①②，∴（2）正确；

（3）∵0∈A，x、y∈A，∴0-y=-y∈A，∴x+y=x-（-y）∈A，∴（3）正确；

（4）若集合A是“好集”，若x，y之一为0，则xy=0∈A，

若x≠0，y≠0，则x-1，

1

x]，[1/x−1]∈A，

则[1/x−1−

1

x＝

1

x(x−1)]∈A，即x（x-1）=x²-x∈A，

即x²∈A，则y²∈A，（x+y）²∈A，

∵2xy=（x+y）²-（x²+y²），

∴2xy∈A，则xy∈A，故（4）正确．

（5）若集合A是“好集”，x≠0时，

1

x∈A．，由x、y∈A，由（4）知

1

x•y∈A，即

y

x∈A，成立，所以（5）正确．

故选C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题主要考查新定义，利用条件进行推理，考查学生的推理能力．