Question

已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn

Answer 1

n=1/an,b1=1/a1,a1=an/q^(n-1),1/a1=q^(n-1)/an

b(n+1)/bn=[1/a(n+1)]/(1/an)=an/a(n-1)=1/q

所以bn是以1/a1为首项,1/q为公比的等比数列

Tn=[1/a1-1/(qan)]/(1-1/q)

=[q^(n-1)/an-1/(qan)]/(1-1/q)

=(q^n/an-1/an)/(q-1)

=(q^n-1)/[an(q-1)]