Question

已知数列{bn}的前n项和Sn满足bn=2-2Sn，则数列{bn}的通项公式bn=______．

Answer 1

解题思路：根据b_n=2-2S_n，再写一式，两式相减，可得数列{b_n}是以[2/3]为首项，[1/3]为公比的等比数列，从而可求数列{b_n}的通项公式．

当n≥2时，b_n-1=2-2S_n-1，①

∵b_n=2-2S_n，②

∴②-①可得b_n-b_n-1=-2b_n，

∴b_n=[1/3]b_n-1，

∵n=1时，b₁=2-2S₁，

∴b₁=[2/3]

∴数列{b_n}是以[2/3]为首项，[1/3]为公比的等比数列

∴b_n=2(

1

3)n

故答案为：2(

1

3)n

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查等比数列的定义与通项，解题的关键是根据bn=2-2Sn，再写一式，两式相减，确定数列为等比数列．