（1）∵{a n}是一个公差d大于0的等差数列，则a 3+a 6=a 2+a 7．
∴
a 3 + a 6 =16
a 3 a 6 =55. 解得
a 3 =5
a 6 =11. …（2分）
则3d=a 6-a 3=6，d=2．a 1=1．
∴a n=2n-1．…（4分）
∵ a n = b 1 +
b 2
2 +
b 3
2 2 +…+
b n
2 n-1 (n∈N *) ，①
1°当n=1时，b 1=a 1=1； …（5分）
2°当n≥2时， a n-1 = b 1 +
b 2
2 +
b 3
2 2 +…+
b n-1
2 n-2 (n ≥ 2，n∈N *) ，②
①-②，得
b n
2 n-1 = a n - a n-1 =2 ．
∴ b n = 2 n (n ≥ 2) ．…（8分）
由1°，2°，得 b n =
1，n=1
2 n ，n ≥ 2，n∈N *. …（9分）
（2）设c n≤c n+1，即
a n a n+1 a n+2
b n+1 ≤
a n+1 a n+2 a n+3
b n+2 ．…（10分）
∵a n＞0，b n+2=2b n+1，∴2a n≤a n+3．
即2（2n-1）≤2n+5，∴ n ≤
7
2 （等号不成立）．…（12分）
∴c 1˂c 2˂c 3˂c 4，c 4˃c 5˃…．
∴n=4时，c n最大．…（14分）